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    课程简介

    如果说指数的概念在初中就似曾相识甚至根深蒂固的话,那么对数的概念就是全然一新但又与指数千丝万缕。在本章中,超级课堂将带你学习对数的概念,带你理清幂、指数、对数之间的关系。充分熟悉之后,利用对数运算的性质、换底公式等对数函数特有的性质,甚至可以轻松解决指数方程的问题?;沟仁裁?,快和超级课堂一起玩转指数方程与对数。

    视频列表
    • 1、三类指数方程的解题技巧
      2、 对于第一类指数方程,要利用对数将它化为整式方程
      3、 对于第二类指数方程,同底数是关键,如果不同底,就要努力化同底。然后得到指数相等的关系,化为整式方程
      4、 对于第三类指数方程,可以在两边同时取常用对数,化为整式方程
    • 1、性质(1):负数和零没有对数,即真数必须大于$0$。所以对数式$log_{a}N$中对于$a$和$N$分别有限定:$a>0$且$a\neq 1$,$N>0$
      2、 性质(2):对数恒等式一:$1$的对数等于零,即$log_{a}1=0$$(a>0且a\neq 1)$
      3、 性质(3):对数恒等式二:底数的对数等于$1$,即$log_{a}a=1$$(a>0且a\neq 1)$
      4、 性质(4):对数恒等式三:$log_{a}a^{n}=n$$(a>0且a\neq 1,n\in R)$
      5、 性质(5):对数恒等式四:$alog_{a}N=N$$(a>0且a\neq 1,N>0)$
      6、 恒等式三和四的特点是,两个底数相同,可以理解为两种运算的相互抵消。若底数不同就需要先化同底
    • 1、性质一及其逆用,就是在“真数积”和“对数和”两种形式间的转化
      2、 性质二及其逆用,就是在“真数商”和“对数差”两种形式间的转化
      3、 性质三及其逆用,就是把“真数的指数”和“对数的系数”进行互化
      4、 最后是性质三的特殊情况:即对于同底数对数而言,若真数为倒数,则对数为相反数
    • 1、题型一,同底数对数之间的相互转化。关键就是化真数。将所求对数式的真数拆分成已知对数式真数或底数的积、商、幂。再利用三个性质进行化简
      2、 题型二:化简复杂对数式。除了灵活运用三种性质,还要敏锐地发现公因式,及完全平方,平方差的结构。从而完成化简
      3、 题型三:对数式求值。注意,为了提取指数,要使用性质三。且如果底数是$10$,一般都用常用对数
    • 1、换底公式:正用时,对数式的底数变成了分母的真数,真数变成了分子的真数,底数换成一个新的数。底数可以在大于$0$且不等于$1$的范围内任意选择
      2、 逆用时,同底数对数式的底数消掉,分母的真数变成底数,分子的真数变成真数,从而化为一个对数式。同学们要通过结构上的特征来记住它
      3、 换底公式的两种常用情境:第一种是不同底数对数间的互相表示。大致都可以按照三步走:换底-化简-带入
      4、 第二种是计算或化简对数式相乘。此时,可以通过换底公式,把每个对数式化为同底数对数相除的形式。通?;怀沙S枚允纳?br/>
    • 1、换底公式的推论一,它的特点是真数的指数提前变分子,底数的指数提前变分母。如果底数和真数的指数相同,可以在对数式内部直接约掉。此外,将底数和真数同时$k$次方,则可以保持对数式的恒等变形
      2、 换底公式的推论二,它的特点是当两个对数式的底数与真数是位置调换的关系时,这两个对数互为倒数,乘积为$1$。推论二也经常逆用。当条件或结论出现了对数的倒数结构时,不妨试一下推论二
      3、 结合推论一和推论二一起解决了一道小题
    • 1、第一类指数方程:要利用对数将它化为整式方程
      2、 第二类指数方程:同底数是关键,如果不同底,就要努力化同底。然后得到指数相等的关系,化为整式方程
      3、 第三类指数方程:可以在两边同时取常用对数,化为整式方程
    • 1、第四类指数方程的解题技巧的基本形式是:$f(a^{x})=0$。处理它的基本方式就是换元法,令$a^{x}$整体为$t$,这样原式就能化为$f(t)=0$。它相当于求复合函数等于$0$时的$x$值
      2、 要注意$t$必须大于$0$,否则没有对应的$x$
      3、 通过判别式和韦达定理,对根的分布进行限定。要注意,换元后,只有正根$t$才会对应$x$。负根、零根都不对应$x$
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