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    课程简介

    作为一进入高中,就要学习的新概念,集合从一个和之前完全不同的角度,去看待数学世界。熟悉了它,就打开了高中数学的大门。因为它对之后函数的理解,起到了至关重要的作用。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。它有一些固定的要求,和表达形式,以及不同集合之间的运算法则?;够峤岷喜坏仁?,方程和函数,以及分类讨论思想,假设思想,变化出各种题型。对同学们的逻辑推理能力,抽象数学思维能力,有很强的要求。超级课堂会把集合涉及到的各种题型,各种易错点,层层深入,条理清晰,用细腻动画的方式演绎,对于进入高中感到吃力的同学,将有极大的帮助。

    视频列表
    • 1、集合与元素的概念:一般把研究对象统称为元素,简称为元,把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集。集合常用大写字母来表示,而元素常用小写字母来表示
      2、 集合的元素特征:确定性、无序性和互异性
      3、 集合的分类:有限集、无限集和空集。分别对应的元素个数为有限个、无限个和$0$个
      4、 含参方程的解集问题,抓住两点:分析方程的性质和搞清楚方程根的个数
    • 1、列举法是把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内,各元素之间用逗号分开。注意元素的互异性
      2、 描述法形如这样,$A=\left \{ x\in I|p(x)\right \}$,三部分,整体大括号,竖线前和竖线后。此外要注意三点:一是,$x\in R$可以省略。二是,竖线前面的字母很关键!三是,描述法表示的集合可能是空集
      3、 判断某个对象是否属于某集合,可用“假设法”,将它带入特征式,看是否出现矛盾。反之,如果已知一个对象属于某集合,那么把它带入特征式就一定成立,利用此法可以解出特征式中的某些参数
    • 1、列举法是把集合中的元素一列举出来,写在大括号内,各元素之间用逗号分开。注意元素的互异性
      2、 描述法形如这样,$A=\left \{x\in I|p(x) \right \}$。三部分,整体大括号,竖线前和竖线后
      3、 要注意三点:一是,$x\in R$可以省略。二是,竖线前面的字母很关键!三是,描述法表示的集合可能是空集
      4、 判断某个对象是否属于某集合,可用“假设法”,将它带入特征式,看是否出现矛盾。反之,如果已知一个对象属于某集合,那么把它带入特征式就一定成立,利用此法可以解出特征式中的某些参数
    • 1、列举法与描述法各自的优势和缺陷
      2、 这两种表示法的转换,这是一项非常精密的翻译工作
      3、 “列举法”转“描述法”,就是要找到集合中所有元素的共同特征,用式子表示出来,而且转换结果通常不唯一
      4、 “描述法”转“列举法”,就是要读懂特征式,求出所有的元素并一一列出来。如果特征式是不等式,那就要注意元素所属的数集。如果特征式为含有参数的方程,要充分考虑到元素的互异性,根据方程不等实根的个数,对参数取值范围进行分类讨论
      5、 “列举法”和“描述法”,只是为了表示清楚集合而采用的不同策略而已,并无本质的区别
    • 1、性质(1):空集是任何集合的子集
      2、 性质(2):空集只有一个子集,即它本身
      3、 性质(3):任何一个集合是它本身的子集
      4、 集和特殊子集的概念和它们的数目公式
      5、 对于含有$n$个元素的集合,子集:$2^{n}$;非空子集:$2^{n}-1$;真子集:$2^{n}-1$;非空真子集:$2^{n}-2$
      6、 判断无限集是否存在包含关系的方法,通常借助数轴来完成,注意端点,和读懂特征式。此外还有一种由集合组成的奇怪集合,说明集合之间也可能存在属于的关系
    • 1、对于不等式集合,要用数轴法分析。不要忘记含参子集为空集的情况!同时记住这个结论:空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集
      2、 要注意端点取值,确保子集一定不能多含有某个元素,可以采用假设端点值的方法
      3、 子集的两个传递性
      4、 利用子集的传递性可以用同一个集合为另外两个集合的包含关系搭桥。使之回归“含参子集的参数取值问题”
    • 1、并集的概念,这是集合的第一种基本运算。集合$A$与集合$B$的并集记为$A\cup B$。由于元素的互异性,两个集合的公共元素,在并集中只能出现一次
      2、 已知两集合,求并集。注意元素互异性,剔除重复的元素即可
      3、 已知并集和其中一集合,求另一集合的可能情况
      4、 已知并集,求未知元素的取值,或不等式中未知字母的取值范围。前者注意元素互异性,后者注意端点取值,采用假设端点值法最保险
    • 1、交集的定义,通俗的理解就是“你有我也有”
      2、 求交集的三种题型:“有关元素的交集问题”“有关函数解析式的交集问题”“有关不等式的交集问题”
      3、 注意“假设端点值法”的灵活运用
      4、 一道元素是集合的怪题,注意包含的符号和子集为空集的情况
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