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    课程简介

    学习完了复合函数,在这个章节,我们将迎来分段函数和组合函数还有映射。同样研究的重点还是定义域和值域的求解问题。在每种函数各自独特的求解技巧的基础上,它们还会和之前的复合函数混合,变得更加复杂。超级课堂将用细腻的动画演示和多样的经典题型来诠释其中的奥妙。

    视频列表
    • 1、分段函数是一个函数,而不是几个函数
      2、 要确定自变量值应该代入哪个解析式。如果无法一次代入就求出函数值,就要反复代入,直到结束为止?;箍赡艹鱿种芷谘返那榭?,这时无论代入多少次,都能解决
      3、 已知分段函数的函数值,求自变量的取值,这种题还会演变成,由函数值的范围,求自变量的范围,这种题型的关键,就在于根据分段方式,进行分类讨论
    • 1、对于普通的题目,分别求出每段函数的定义域或值域,然后求个并集就能解决
      2、 如果定义域太抽象,就要把它解出来,然后再分段求值域,求并集
    • 1、组合分段函数和复合分段函数的定义域和值域
      2、 对于组合分段函数,求定义域就要找到分界点,求值域呢,只要写出解析式,按上节课的方法分段求值域,再求并集
      3、 对于复合分段函数,把内层函数代入求出解析式,就能求出相应的定义域和值域
    • 1、分段函数图像的画法,主要采用截取法,注意图像的连续性,及端点的空心或实心
      2、 数形结合的应用,图像对分段函数的求值、值域问题大有帮助
    • 1、求不等式解集的题目,利用图像,就能转化为分析图象+解方程这两个简单的过程,而且非常直观了,马上就能准确地找到解集区间。如果结合复合函数,就要两次利用图像,才能找出内部自变量的范围
      2、 求方程解的题目,根据题目给出的函数值或根的数目条件,利用图像,就能找到自变量值的取值范围,或者未知系数的值。如果结合复合函数,也要两次利用图像,才能求出解的个数
    • 1、映射的概念,它和函数唯一的不同就是不一定要是数集,此外,也满足非空、存在性、唯一性。后两者是我们判断映射最关键的参考标准
      2、 原象和象的概念,映射就是一盏投影灯,把原象映成了象,$A$集合就是原象集,相当于函数的定义域,映出来就是象集,相当于函数的值域。但它不一定是$B$集合,只是它的子集。那些闲置的元素是没有原象的。
      3、 映射的题目,由原象求象用代入法,由象求原象就列方程组。注意赋值法巧解的题目
    • 1、三种特殊的映射:单射、满射和一一映射。特点分别是不重复、不遗漏、不重复且不遗漏
      2、 映射数目的求法,关键公式就是由乘法原理,推出的$n^{m}$,可以通过象原象来记忆。如果题目没有限定条件,直接用公式即可。如果有限定条件,就要知道每个原象有几种对应方式,然后乘法原理搞定。
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